ધારો કે $E$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ નું $x$-અક્ષ સાથેનું છેદબિંદુ સંમેય યામ ધરાવે છે. $E$ નો સૌથી મોટો ઘટક કયો છે?

નીચેનામાંથી કઈ શરત સૂચવે છે કે સમીકરણ $\frac{1}{4}x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક છે?

એક મકાન બાંધકામનું કામ બે કડિયા $A$ અને $B$ સાથે મળીને $22.5$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. કડિયો $A$ એકલો આ કામ કડિયા $B$ કરતા $24$ દિવસ વહેલું પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો $A$ એકલો આ કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે ($\text{દિવસ}$ માં)?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $[\alpha] + [\beta] + [\gamma]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો બહુપદી $x^4+x^2+1$ એ $x^2+mx+1$ અને $x^2+nx+1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત કેટલી થાય?
$(1)$ $2$
$(2)$ $0$
$(3)$ $3$
$(4)$ $4$

$x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ સમીકરણના કેટલા બીજ છે?