बहुपद समीकरण x^3+3x^2+3x+3=0 के अवास्तविक मूल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3+3x^2+3x+3=0$ है।मान लीजिए $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$ है।तब $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$ है।चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए

Vedclass · Accepted Answer

$-1$ और $0$ के बीच स्थित है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^3+3x^2+3x+3=0$ है।मान लीजिए $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$ है।तब $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$ है।चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \geq 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है।अतः,समीकरण $f(x)=0$ का केवल एक वास्तविक मूल $\alpha$ है।चूंकि $f(-3) = -27+27-9+3 = -6  0$ है,इसलिए वास्तविक मूल $\alpha$ अंतराल $(-3, -2)$ में स्थित है।मान लीजिए कि त्रिघात समीकरण के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,जहाँ $\beta$ और $\gamma$ अवास्तविक सम्मिश्र संयुग्मी मूल हैं।विएटा के सूत्रों से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -3$ है।इसलिए,$\beta + \gamma = -3 - \alpha$ है।चूंकि $-3 सभी भागों में $-3$ जोड़ने पर: $2-3 अतः,अवास्तविक मूलों का योग $-1$ और $0$ के बीच स्थित है।

बहुपद समीकरण $x^3+3x^2+3x+3=0$ के अवास्तविक मूलों का योग है

Similar Questions

यदि समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो उनका गुणनफल क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2^{6x} - 3(2^{3x+2}) + 32 = 0$ के मूल हैं और $\beta < 1$ है,तो $2\alpha + 3\beta =$

समीकरण $a^2x^2 + (a + b)x - b^2 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

$4x^2 + 6px + 1 = 0$ के मूल समान हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module