ધારો કે a અને b બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b > 0$ અને $a+2b \leq 1$. વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $ab^3$ અને વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $b^2$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(ab^3)^2 = \pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{64}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b > 0$ અને $a+2b \leq 1$. વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $ab^3$ અને વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $b^2$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(ab^3)^2 = \pi a^2b^6$. ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi(b^2)^2 = \pi b^4$. તેથી,$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi a^2b^6}{\pi b^4} = a^2b^2 = (ab)^2$. $a$ અને $2b$ માટે $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a+2b}{2} \geq \sqrt{a \cdot 2b} = \sqrt{2ab}$. $a+2b \leq 1$ હોવાથી,$\frac{1}{2} \geq \sqrt{2ab}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{4} \geq 2ab$,જેનો અર્થ છે કે $ab \leq \frac{1}{8}$. તેથી,$(ab)^2 \leq (\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$. $\frac{A_1}{A_2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{64}$ છે.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે અસમતા $\frac{8x^2+16x-51}{(2x-3)(x+4)} > 3$ સાચી છે?

જો $\frac{2x}{2x^2 + 5x + 2} > \frac{1}{x + 1}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module