मान लीजिए S_1 और S_2 उन सभी a in R - {0} के स | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होता है यदि सारणिक $\Delta 
eq 0$ हो।$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2a & -3a \ 2a+1 & 2a+3 & a+1 \ 3a+5 & a+5 & a+2

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$S_1 = R - \{0\}$ और $S_2 = \Phi$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होता है यदि सारणिक $\Delta 
eq 0$ हो।$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2a & -3a \ 2a+1 & 2a+3 & a+1 \ 3a+5 & a+5 & a+2 \end{vmatrix}$प्रथम स्तंभ से $a$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = a \begin{vmatrix} 1 & 2a & -3a \ 2a+1 & 2a+3 & a+1 \ 3a+5 & a+5 & a+2 \end{vmatrix}$पंक्ति संक्रियाएँ $R_2 	o R_2 - (2a+1)R_1$ और $R_3 	o R_3 - (3a+5)R_1$ करने पर:$\Delta = a \begin{vmatrix} 1 & 2a & -3a \ 0 & -4a^2+3 & 6a^2+4a+1 \ 0 & -6a^2-9a+5 & 9a^2+16a+2 \end{vmatrix}$सारणिक की गणना करने पर,$\Delta = 0$ केवल तब होता है जब $a = 0$ हो। चूँकि $a \in R - \{0\}$,इसलिए दिए गए समुच्चय के लिए $\Delta$ कभी भी $0$ नहीं होता है।अतः,सभी $a \in R - \{0\}$ के लिए निकाय का हमेशा अद्वितीय हल होता है।इसलिए,$S_1 = R - \{0\}$ और $S_2 = \Phi$।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है, तो:

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