ધારો કે y=x+2,4y=3x+6,અને 3y=4x+1 એ વર્તુળ (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર હોવું જોઈએ.$L_2$ અને $L_3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $\frac{3x-4y+6}{5} = \pm \frac{4x-3y+1}{5}$ દ્વારા મળે છે.કિસ્સો $1$: $3x-4y+6 = 4x-3y+1 \Rightarrow x+y=5$.કિસ્સો $2$: $3x-4y+6 = -(4x-3y+1)$ $\Rightarrow 7x-7y+7=0$ $\Rightarrow x-y+1=0$.વર્તુળ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર છે. સમીકરણ ઉકેલતા,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $x+y=5$ રેખા પર આવે છે.તેથી,$h+k=5$.

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x + 2y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 7x + 3y + 10 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1 = 0$ ને દોરી શકાતા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ અને $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module