ધારો કે $\alpha > 0$ એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જેથી $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $\beta x^{-\alpha}$ પદ મળે,જ્યાં $\beta \in \mathbb{N}$. તો $\alpha$ ની કિંમત $.............$ છે.

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ થાય. ધારો કે $0 \leq j \leq 23$ માટે $a_j$ સંખ્યાઓમાં $a_r$ સૌથી મોટી છે. તો $r$ નું મૂલ્ય $....$ છે.