(1 + x)^{2n + 1} ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સહગુણકો ${}^{2n+1}C_r$ છે.$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણ માટે,સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે. અહીં $N = 2n + 1$ છે,જે એકી સંખ્યા છે.એકી ઘાત $N$ માટે,$r = \frac{N-1}{2}$ અને $r = \frac{N+1}{2}$ પર બે મધ્યમ પદો હોય છે.$N = 2n + 1$ મૂકતા:$r_1 = \frac{2n+1-1}{2} = n$$r_2 = \frac{2n+1+1}{2} = n+1$સૌથી મોટા સહગુણકો ${}^{2n+1}C_n$ અને ${}^{2n+1}C_{n+1}$ છે.${}^{2n+1}C_n = \frac{(2n+1)!}{n!(2n+1-n)!} = \frac{(2n+1)!}{n!(n+1)!}$ ની ગણતરી કરતા.આમ,સૌથી મોટો સહગુણક $\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$ છે.

$(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module