બહુપદી (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x^{99}$ પદ મેળવવા માટે આપણે $99$ અવયવોમાંથી $x$ અને બાકીના એક અવયવમાંથી અચળ પદ $-a_i$ પસંદ કરીએ છીએ.આમ,$x^{99}$ નો સહગુણક એ તમામ અચળ પદોનો સરવાળો છે: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,આપણને મળે છે:સહગુણક $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k$ હોય,તો $18 k$ ની કિંમત શોધો.

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module