बहुपद (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{

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$-5050$

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(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{99}$ पद प्राप्त करने के लिए हम $99$ गुणनखंडों से $x$ और शेष एक गुणनखंड से अचर पद $-a_i$ चुनते हैं।अतः,$x^{99}$ का गुणांक सभी अचर पदों का योग है: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:गुणांक $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$।

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ में,$x^{99}$ का गुणांक क्या है?

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यदि $(2 + a)^{50}$ के विस्तार में $17$ वाँ और $18$ वाँ पद समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

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