यदि (2 + a)^{50} के विस्तार में 17 वाँ और 18 | vedclass

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Question

(A) $(x+y)^n$ के विस्तार में $(r+1)$ वाँ पद $T_{r+1} = {^nC_r} x^{n-r} y^r$ द्वारा दिया जाता है।$17$ वें पद के लिए,$r+1 = 17$,अर्थात $r = 16$ है।अतः,$

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$1$

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(A) $(x+y)^n$ के विस्तार में $(r+1)$ वाँ पद $T_{r+1} = {^nC_r} x^{n-r} y^r$ द्वारा दिया जाता है।$17$ वें पद के लिए,$r+1 = 17$,अर्थात $r = 16$ है।अतः,$T_{17} = T_{16+1} = {^{50}C_{16}} (2)^{34} a^{16}$ है।इसी प्रकार,$18$ वें पद के लिए,$r = 17$ है।अतः,$T_{18} = T_{17+1} = {^{50}C_{17}} (2)^{33} a^{17}$ है।दिया गया है कि $T_{17} = T_{18}$,इसलिए:${^{50}C_{16}} 2^{34} a^{16} = {^{50}C_{17}} 2^{33} a^{17}$ है।दोनों पक्षों को सरल करने पर:$a = \frac{{^{50}C_{16}}}{{^{50}C_{17}}} 	imes 2 = \frac{17}{34} 	imes 2 = 1$।

यदि $(2 + a)^{50}$ के विस्तार में $17$ वाँ और $18$ वाँ पद समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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