यदि (ax^2+frac{1}{bx})^{13} के विस्तार में x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-3r}$ है।$x^5$ के गुणांक के लिए,$26-3r = 5$ रखने पर,$3r = 21$,अतः $r = 7$ प्राप्त होता है।गुणांक ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7}$ है।$(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = (-1)^r {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{13-3r}$ है।$x^{-5}$ के गुणांक के लिए,$13-3r = -5$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक $(-1)^6 {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर: ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$।चूंकि ${}^{13}C_7 = {}^{13}C_6$,इसलिए $\frac{a^6}{b^7} = \frac{a^7}{b^6}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $a^6$ से भाग देने और $b^7$ से गुणा करने पर,$1 = ab$ प्राप्त होता है।

यदि $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $ab=$

Similar Questions

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = 1$ है,तो $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ का मान क्या होगा?

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में, यदि $x$ से स्वतंत्र पद $(221)k$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

घटते क्रम में द्विपद गुणांक कौन से हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module