left(9x - frac{1}{3sqrt{x}}right)^{18}, x 0 | vedclass

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Question

(A) $(a + b)^n$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}$ के विस

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$84$

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(A) $(a + b)^n$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}ight)^{18}$ के विस्तार के लिए, व्यापक पद $T_{r+1} = \binom{18}{r} (9x)^{18-r} \left(-\frac{1}{3}x^{-1/2}ight)^r$ है। व्यंजक को सरल करने पर, हमें $T_{r+1} = \binom{18}{r} 9^{18-r} (-1/3)^r x^{18-r-r/2}$ प्राप्त होता है। पद के $x$ से स्वतंत्र होने के लिए, $x$ का घातांक $0$ होना चाहिए: $18 - \frac{3r}{2} = 0$। $r$ के लिए हल करने पर, हमें $\frac{3r}{2} = 18$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $r = 12$। अचर भाग में $r = 12$ प्रतिस्थापित करने पर: $\binom{18}{12} 9^{18-12} (-1/3)^{12} = \binom{18}{6} (3^2)^6 (1/3)^{12} = \binom{18}{6} (3^{12}) (1/3^{12}) = \binom{18}{6}$। मान की गणना करने पर: $\binom{18}{6} = \frac{18 	imes 17 	imes 16 	imes 15 	imes 14 	imes 13}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 18564$। यह दिया गया है कि अचर पद $(221)k$ है, इसलिए $221k = 18564$। अतः, $k = \frac{18564}{221} = 84$।

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में, यदि $x$ से स्वतंत्र पद $(221)k$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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