left(9x - frac{1}{3sqrt{x}}right)^{18}, x 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વ

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}ight)^{18}$ ના વિસ્તરણ માટે, સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{18}{r} (9x)^{18-r} \left(-\frac{1}{3}x^{-1/2}ight)^r$ છે. પદને સરળ બનાવતા, આપણને $T_{r+1} = \binom{18}{r} 9^{18-r} (-1/3)^r x^{18-r-r/2}$ મળે છે. પદ $x$ થી સ્વતંત્ર હોવા માટે, $x$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ: $18 - \frac{3r}{2} = 0$. $r$ માટે ઉકેલતા, આપણને $\frac{3r}{2} = 18$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $r = 12$. અચળ ભાગમાં $r = 12$ મૂકતા: $\binom{18}{12} 9^{18-12} (-1/3)^{12} = \binom{18}{6} (3^2)^6 (1/3)^{12} = \binom{18}{6} (3^{12}) (1/3^{12}) = \binom{18}{6}$. કિંમતની ગણતરી કરતા: $\binom{18}{6} = \frac{18 	imes 17 	imes 16 	imes 15 	imes 14 	imes 13}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 18564$. આપેલ છે કે અચળ પદ $(221)k$ છે, તેથી $221k = 18564$. આમ, $k = \frac{18564}{221} = 84$.

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં, જો $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $(221)k$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module