(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} ના વિસ્તરણમાં x^{4} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6} {}^{

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} x^{r}$ અને $(1+x^{2})^{6} = \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{t} x^{2t}$.ગુણાકાર $\sum_{r=0}^{6} \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{r} {}^{6}C_{t} x^{r+2t}$ થાય છે.$x^{4}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,$r+2t = 4$ લઈએ. શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો $(r, t)$ નીચે મુજબ છે:$r$$t$$0$$2$$2$$1$$4$$0$સહગુણક ${}^{6}C_{0} 	imes {}^{6}C_{2} + {}^{6}C_{2} 	imes {}^{6}C_{1} + {}^{6}C_{4} 	imes {}^{6}C_{0}$ છે.$= (1 	imes 15) + (15 	imes 6) + (15 	imes 1) = 15 + 90 + 15 = 120$.

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module