(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^

Vedclass · Accepted Answer

$171$

Vedclass · Answer

(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^{(680-r)/2} \cdot 5^{r/4}$ તરીકે સરળ બને છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,બંને ઘાતાંકો પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$) $r/4$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. આમ,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$.$2$) $(680-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $680-r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. $680$ બેકી હોવાથી,$r$ પણ બેકી હોવો જોઈએ.બધા $4$ ના ગુણકો બેકી સંખ્યા હોવાથી,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$ બંને શરતોનું પાલન કરે છે.આવા પદોની સંખ્યા $0, 4, 8, \dots, 680$ શ્રેણીમાં રહેલા પદોની સંખ્યા જેટલી છે.સમાંતર શ્રેણીના પદોની સંખ્યા શોધવાના સૂત્ર મુજબ,$n = \frac{680 - 0}{4} + 1 = 170 + 1 = 171$.

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ મહત્તમ હોય તે

વિસ્તરણ ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module