(sqrt{3} + sqrt[8]{5})^{256} ના વિસ્તરણમાં પૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{256}C_r (\sqrt{3})^{256-r} (\sqrt[8]{5})^r$ છે.આને $T_{r+1} = {}^{256}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(B) $(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{256}C_r (\sqrt{3})^{256-r} (\sqrt[8]{5})^r$ છે.આને $T_{r+1} = {}^{256}C_r (3)^{\frac{256-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ તરીકે લખી શકાય.પદ પૂર્ણાંક હોય તે માટે ઘાતાંક $\frac{256-r}{2}$ અને $\frac{r}{8}$ બંને અનૃણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$0 \leq r \leq 256$ હોવાથી,$\frac{r}{8}$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r \in \{0, 8, 16, \dots, 256\}$.આ કિંમતો માટે $\frac{256-r}{2}$ પણ પૂર્ણાંક થશે.આવા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $0, 8, 16, \dots, 256$ સમાંતર શ્રેણી દ્વારા મળે છે.સૂત્ર $a_n = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$256 = 0 + (n-1)8$,તેથી $n-1 = 32$,એટલે કે $n = 33$.આમ,કુલ $33$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module