(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680} के विस्तार में पूर् | vedclass

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Question

(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ है।यह $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^{

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$171$

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(B) $(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{680}C_r (3^{1/2})^{680-r} (5^{1/4})^r$ है।यह $T_{r+1} = {}^{680}C_r \cdot 3^{(680-r)/2} \cdot 5^{r/4}$ के रूप में सरल होता है।पद के पूर्णांक होने के लिए,दोनों घातांक पूर्णांक होने चाहिए।$1$) $r/4$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $r$,$4$ का गुणज होना चाहिए। अतः,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$।$2$) $(680-r)/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $680-r$ सम संख्या होनी चाहिए। चूंकि $680$ सम है,इसलिए $r$ भी सम होना चाहिए।चूंकि $4$ के सभी गुणज सम होते हैं,इसलिए $r \in \{0, 4, 8, \dots, 680\}$ दोनों शर्तों को पूरा करता है।ऐसे पदों की संख्या $0, 4, 8, \dots, 680$ अनुक्रम में पदों की संख्या के बराबर है।समांतर श्रेणी के पदों की संख्या के सूत्र का उपयोग करते हुए,$n = \frac{680 - 0}{4} + 1 = 170 + 1 = 171$।

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या किसके बराबर है?

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