ધારો કે s_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 9

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90 	imes 2^8$.$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} 10 \binom{9}{j-1} = 10 	imes 2^9$.$s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = s_1 + s_2$.$s_3 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 45 	imes 2^9 + 10 	imes 2^9 = 55 	imes 2^9$.વિધાનો સાથે સરખાવતા:વિધાન $-1$ એ $55 	imes 2^9$ છે,જે સાચું છે.વિધાન $-2$ જણાવે છે કે $s_2 = 10 	imes 2^8$,પરંતુ આપણને $s_2 = 10 	imes 2^9$ મળ્યું છે,તેથી વિધાન $-2$ ખોટું છે.આમ,વિધાન $-1$ સાચું છે અને વિધાન $-2$ ખોટું છે.

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

Similar Questions

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(x+a)^n$ માં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$