मान लीजिए s_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90

Vedclass · Accepted Answer

कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90 	imes 2^8$.$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} 10 \binom{9}{j-1} = 10 	imes 2^9$.$s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = s_1 + s_2$.$s_3 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 45 	imes 2^9 + 10 	imes 2^9 = 55 	imes 2^9$.कथनों की तुलना करने पर:कथन $-1$ $55 	imes 2^9$ है,जो सत्य है।कथन $-2$ कहता है कि $s_2 = 10 	imes 2^8$,लेकिन हमें $s_2 = 10 	imes 2^9$ प्राप्त हुआ है,इसलिए कथन $-2$ असत्य है।अतः,कथन $-1$ सत्य है और कथन $-2$ असत्य है।

मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

Similar Questions

यदि $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $180$ है,तो $r$ का मान $......$ है।

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ में $x^{100}$ का गुणांक क्या है?

यदि $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $7315$ है,तो $|\alpha|$ का मान $...........$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$