(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$^{100}C_{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}))^{100} = (1-x)(1-x^{3})^{100}$આનું વિસ્તરણ કરતા:$y = (1-x^{3})^{100} - x(1-x^{3})^{100}$આપણે $x^{256}$ નો સહગુણક જોઈએ છે.$(1-x^{3})^{100}$ માં,સામાન્ય પદ $^{100}C_{r}(-1)^{r}(x^{3})^{r} = ^{100}C_{r}(-1)^{r}x^{3r}$ છે.$x^{256}$ માટે,$3r = 256$ શક્ય નથી.$-x(1-x^{3})^{100}$ માં,આપણે $(1-x^{3})^{100}$ માં $x^{255}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.$3r = 255$ લેતા,$r = 85$ મળે છે.પદ $-1 	imes (^{100}C_{85}(-1)^{85}x^{255}) = -1 	imes (^{100}C_{85} 	imes -1)x^{255} = ^{100}C_{85}x^{255}$ થાય.$^{100}C_{85} = ^{100}C_{15}$ હોવાથી,સહગુણક $^{100}C_{15}$ છે.

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

Similar Questions

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module