(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100} के विस्तार में x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$चूंकि $(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$,हम अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = (1-x)((

Vedclass · Accepted Answer

$^{100}C_{15}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$चूंकि $(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$,हम अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}))^{100} = (1-x)(1-x^{3})^{100}$इसका विस्तार करने पर:$y = (1-x^{3})^{100} - x(1-x^{3})^{100}$हमें $x^{256}$ का गुणांक चाहिए।$(1-x^{3})^{100}$ में,सामान्य पद $^{100}C_{r}(-1)^{r}(x^{3})^{r} = ^{100}C_{r}(-1)^{r}x^{3r}$ है।$x^{256}$ के लिए,$3r = 256$ संभव नहीं है।$-x(1-x^{3})^{100}$ में,हमें $(1-x^{3})^{100}$ में $x^{255}$ का गुणांक ज्ञात करना होगा।$3r = 255$ रखने पर,$r = 85$ प्राप्त होता है।पद $-1 	imes (^{100}C_{85}(-1)^{85}x^{255}) = -1 	imes (^{100}C_{85} 	imes -1)x^{255} = ^{100}C_{85}x^{255}$ है।चूंकि $^{100}C_{85} = ^{100}C_{15}$,इसलिए गुणांक $^{100}C_{15}$ है।

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ के विस्तार में $x^{256}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

व्यंजक $(x + x^{\log_{10} x})^5$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि विस्तार में तीसरा पद $1,000,000$ है।

$(1-x+x^2-x^3)^4$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

यदि $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$,$\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है,तो $k$ का मान ...... है।

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module