frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} ના વિસ્તરણમાં x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $(1-ax)^{-1} = 1 + ax + a^2x^2 + a^3x^3 + a^4x^4 + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આપેલ પદાવલિ $(1-x)^{-1}(1-2x)^{-1}(1-3x)^{-1}$ છે. દરેક પ

Vedclass · Accepted Answer

$301$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $(1-ax)^{-1} = 1 + ax + a^2x^2 + a^3x^3 + a^4x^4 + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આપેલ પદાવલિ $(1-x)^{-1}(1-2x)^{-1}(1-3x)^{-1}$ છે. દરેક પદનું $x^4$ સુધી વિસ્તરણ કરતા: $(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+2x+4x^2+8x^3+16x^4)(1+3x+9x^2+27x^3+81x^4)$. આ શ્રેણીઓનો ગુણાકાર કરતા,$x^4$ નો સહગુણક એવા તમામ પદોના સરવાળા દ્વારા મળે છે જેની ઘાતનો સરવાળો $4$ થાય છે: $1(1)(81) + 1(2)(27) + 1(4)(9) + 1(8)(3) + 1(16)(1) + 1(3)(27) + 1(9)(8) + 1(27)(4) + 1(1)(27) + 1(3)(8) + 1(9)(4) + 1(27)(2) + 1(1)(16) + 1(3)(4) + 1(9)(2) + 1(27)(1) + 1(1)(9) + 1(3)(2) + 1(9)(1) + 1(1)(3) + 1(3)(1) + 1(1)(1) = 301$. આમ,$x^4$ નો સહગુણક $301$ છે.

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module