જો (ax^3 + frac{1}{bx^{1/3}})^{15} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r}

Vedclass · Accepted Answer

$ab=1$

Vedclass · Answer

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r} x^{45-3r-r/3}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક $15$ લેતા: $45 - \frac{10r}{3} = 15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 30$ $\Rightarrow r = 9$.સહગુણક ${}^{15}C_9 a^6 b^{-9}$ છે.$(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^{1/3})^{15-r} (-b^{-1}x^{-3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} (-1)^r b^{-r} x^{5-r/3-3r}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક $-15$ લેતા: $5 - \frac{10r}{3} = -15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 20$ $\Rightarrow r = 6$.સહગુણક ${}^{15}C_6 a^9 (-1)^6 b^{-6} = {}^{15}C_6 a^9 b^{-6}$ છે.${}^{15}C_9 = {}^{15}C_6$ હોવાથી,સહગુણકોને સરખાવતા: $a^6 b^{-9} = a^9 b^{-6}$.બંને બાજુ $a^6 b^{-6}$ વડે ભાગતા,આપણને $b^{-3} = a^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^3 b^3 = 1$,તેથી $ab = 1$.

Similar Questions

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module