જો (p+q)^{n} ના વિસ્તરણમાં r-મું અને (r+1)-મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+1}$.$T_{r} = {}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1}$ અને $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.તેમને સરખાવતા: ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.બંને બાજુ ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r} q^{r-1}$ વડે ભાગતા,આપણને $p = \frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} q$ મળે છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$p = \frac{n-r+1}{r} q$ મળે.ગોઠવતા $pr = (n-r+1)q = nq - rq + q = q(n+1) - rq$ મળે.આમ,$pr + rq = q(n+1)$,જેનો અર્થ છે કે $r(p+q) = q(n+1)$.તેથી,$\frac{q(n+1)}{r(p+q)} = 1$.

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાત સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module