પ્રાકૃતિક સંખ્યા m,જેના માટે left( x^{m} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ ના સહગુણક માટે,આપણે $x$ ના ઘાતાંકને $1$ ની બરાબર લઈએ છીએ:$22m - mr - 2r = 1 \implies r(m+2) = 22m - 1$.આપણને આપેલ છે કે સહગુણક $1540$ છે,તેથી ${}^{22}C_{r} = 1540$.કારણ કે ${}^{22}C_{3} = 1540$,તેથી $r = 3$ અથવા $r = 19$.કિસ્સો $1$: જો $r = 3$,તો $3(m+2) = 22m - 1 \implies 3m + 6 = 22m - 1 \implies 19m = 7$,જે $m = \frac{7}{19}$ આપે છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.કિસ્સો $2$: જો $r = 19$,તો $19(m+2) = 22m - 1 \implies 19m + 38 = 22m - 1 \implies 3m = 39 \implies m = 13$.આમ,પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ એ $13$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

Similar Questions

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $L$ અને $M$ અનુક્રમે $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક અને $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક હોય,તો $L+M=$

વિસ્તરણ $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ નું નવમું પદ શોધો.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module