જો L અને M અનુક્રમે left(a x+frac{b}{x^2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}\right)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}\left[\left(a x^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ માં } x^6 	ext{ નો સહગુણક}ight]$

Vedclass · Answer

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}ight)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}ight)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{11-3r}$ છે.$x^{-7}$ ના સહગુણક માટે,$11-3r = -7$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$.આમ,$L = {}^{11}C_6 a^5 b^6$.તે જ રીતે,$\left(b x^2+\frac{a}{x}ight)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (bx^2)^{11-r} \left(\frac{a}{x}ight)^r = {}^{11}C_r b^{11-r} a^r x^{22-3r}$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,$22-3r = 7$ લેતા,$3r = 15$,તેથી $r = 5$.આમ,$M = {}^{11}C_5 b^6 a^5 = {}^{11}C_6 a^5 b^6$ (કારણ કે ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6$).તેથી,$L+M = 2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6$.હવે,$\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{12}C_r (ax^2)^{12-r} \left(\frac{b}{x}ight)^r = {}^{12}C_r a^{12-r} b^r x^{24-3r}$ છે.$x^6$ ના સહગુણક માટે,$24-3r = 6$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$.સહગુણક ${}^{12}C_6 a^6 b^6$ છે.નોંધો કે ${}^{12}C_6 = \frac{12}{6} 	imes {}^{11}C_5 = 2 	imes {}^{11}C_6$.તેથી,$x^6$ નો સહગુણક $2 	imes {}^{11}C_6 a^6 b^6 = a(2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6) = a(L+M)$ છે.આમ,$L+M = \frac{1}{a} \left[\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ માં } x^6 	ext{ નો સહગુણક}ight]$.

જો $L$ અને $M$ અનુક્રમે $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક અને $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક હોય,તો $L+M=$

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ હોય,તો $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n^2 - 9n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module