જો lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt[4]{x^{-3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x=1$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $1+a=0$,જે $a

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x=1$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $1+a=0$,જે $a=-1$ આપે છે. $a=-1$ સાથે લક્ષ ચકાસતા: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} - x^{5/4}}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4}(1 - x^2)}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} x^{-3/4} \frac{(1-x)(1+x)}{-(1-x)} = -2$. આમ,$a=-1$. હવે,$(x^{-3/4} - x^{5/4})^4$ ના વિસ્તરણને ધ્યાનમાં લો = $\sum_{k=0}^{4} {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-x^{5/4})^k$. સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-1)^k (x^{5/4})^k = {^4C_k} (-1)^k x^{-3 + \frac{3k}{4} + \frac{5k}{4}} = {^4C_k} (-1)^k x^{2k-3}$ છે. આપણે $x^1$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $2k-3 = 1$ લેતા,જે $2k=4$ આપે છે,તેથી $k=2$. સહગુણક ${^4C_2} (-1)^2 = 6 	imes 1 = 6$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ હોય,તો $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(2 + a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17$ મું અને $18$ મું પદ સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module