यदि lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt[4]{x^{-3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. सीमा के अस्तित्व के लिए,$x=1$ पर अंश $0$ होना चाहिए,इसलिए $1+a=0$,जिस

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$6$

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(A) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. सीमा के अस्तित्व के लिए,$x=1$ पर अंश $0$ होना चाहिए,इसलिए $1+a=0$,जिससे $a=-1$ प्राप्त होता है। $a=-1$ के साथ सीमा की जाँच करने पर: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} - x^{5/4}}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4}(1 - x^2)}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} x^{-3/4} \frac{(1-x)(1+x)}{-(1-x)} = -2$. अतः,$a=-1$. अब,$(x^{-3/4} - x^{5/4})^4$ के विस्तार पर विचार करें = $\sum_{k=0}^{4} {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-x^{5/4})^k$. सामान्य पद $T_{k+1} = {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-1)^k (x^{5/4})^k = {^4C_k} (-1)^k x^{-3 + \frac{3k}{4} + \frac{5k}{4}} = {^4C_k} (-1)^k x^{2k-3}$ है। हमें $x^1$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $2k-3 = 1$ रखें,जिससे $2k=4$ प्राप्त होता है,अतः $k=2$. गुणांक ${^4C_2} (-1)^2 = 6 	imes 1 = 6$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ है,तो $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ के विस्तार में $x$ का गुणांक क्या है?

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