(1 + x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં 2^{nd},3^{rd} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^

Vedclass · Accepted Answer

$-14$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા:$(n-1) = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6(n-1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.$6n - 6 = 6 + n^2 - 3n + 2$.$n^2 - 9n + 14 = 0$.તેથી,$n^2 - 9n = -14$.

$(1 + x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n^2 - 9n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module