(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$

Vedclass · Accepted Answer

$94$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે, $3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ, $\frac{100-r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.વળી, $\frac{r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી, $r$ એ $	ext{lcm}(5, 3) = 15$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ આપેલ હોવાથી, $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 15, 30, 45, 60, 75, 90$ છે.આવા $7$ મૂલ્યો છે, તેથી $7$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $100 + 1 = 101$ છે.અસંમેય પદોની સંખ્યા = $	ext{કુલ પદો} - 	ext{સંમેય પદો} = 101 - 7 = 94$.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(3+ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

${\left( \frac{a}{x} + bx \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-10}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module