(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100} के द्विपद विस्तार म | vedclass

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Question

(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।पद के परिमेय होने के लिए, $

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$94$

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(D) $(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{100}C_{r} (3^{1/5})^{100-r} (7^{1/3})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।पद के परिमेय होने के लिए, $3$ और $7$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः, $\frac{100-r}{5}$ एक पूर्णांक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $r$, $5$ का गुणज होना चाहिए।साथ ही, $\frac{r}{3}$ एक पूर्णांक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $r$, $3$ का गुणज होना चाहिए।इसलिए, $r$, $	ext{lcm}(5, 3) = 15$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 100$, $r$ के संभावित मान $0, 15, 30, 45, 60, 75, 90$ हैं।ऐसे $7$ मान हैं, इसलिए $7$ परिमेय पद हैं।विस्तार में कुल पदों की संख्या $100 + 1 = 101$ है।अपरिमेय पदों की संख्या = $	ext{कुल पद} - 	ext{परिमेय पद} = 101 - 7 = 94$.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ के द्विपद विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या है

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