यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $405$ है,तो $k=$

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

यदि $C_j$,${}^nC_j$ को दर्शाता है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2 \times C_2}{C_1} + \frac{3 \times C_3}{C_2} + \ldots + \frac{n \times C_n}{C_{n-1}} = $

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में $x^7$ का गुणांक है

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ है,तो $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ के विस्तार में $x$ का गुणांक क्या है?

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।