वह धनात्मक पूर्णांक k जिसके लिए frac{(101)^{k | vedclass

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Question

(B) माना $f(k) = \frac{(\sqrt{101})^k}{k!}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अनुपात $\frac{f(k)}{f(k-1)} = \frac{\sqrt{101}}{k}$ की जाँच करते हैं।हम

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$10$

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(B) माना $f(k) = \frac{(\sqrt{101})^k}{k!}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अनुपात $\frac{f(k)}{f(k-1)} = \frac{\sqrt{101}}{k}$ की जाँच करते हैं।हम $k$ का वह मान ज्ञात करना चाहते हैं जिसके लिए $f(k) \ge f(k-1)$ हो,जिसका अर्थ है $\frac{\sqrt{101}}{k} \ge 1$,या $k \le \sqrt{101}$।चूँकि $\sqrt{101} \approx 10.05$ है,इसलिए शर्त $k \le 10.05$,$k = 1, 2, \dots, 10$ के लिए सत्य है।इसका अर्थ है कि $f(1) $k > 10$ के लिए,अनुपात $\frac{\sqrt{101}}{k} अतः,अनुक्रम $k=10$ तक बढ़ता है और फिर घटता है।इसलिए,अधिकतम मान $k = 10$ पर प्राप्त होता है।

वह धनात्मक पूर्णांक $k$ जिसके लिए $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ अधिकतम है,वह है

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