(x+3y)^{13} के विस्तार में,जब x=frac{1}{2} और | vedclass

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Question

(C) दिया गया विस्तार $(x+3y)^{13}$ है जहाँ $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ है।मान रखने पर,$(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^

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${ }^{13}C_9 \left(\frac{1}{2}\right)^9 \left(\frac{1}{3}\right)^4$

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(C) दिया गया विस्तार $(x+3y)^{13}$ है जहाँ $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ है।मान रखने पर,$(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^{13} = (\frac{3}{2})^{13}$ प्राप्त होता है।माना $T_{r+1}$,$(a+b)^n$ के विस्तार में $(r+1)$-वाँ पद है।संख्यात्मक रूप से सबसे बड़े पद के लिए शर्त $\frac{T_{r+1}}{T_r} \geq 1$ है।यहाँ,$T_{r+1} = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r} (1)^r = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}$.$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}}{{}^{13}C_{r-1} (\frac{1}{2})^{13-(r-1)}} = \frac{{}^{13}C_r}{{}^{13}C_{r-1}} 	imes 2 = \frac{14-r}{r} 	imes 2$.$\frac{28-2r}{r} \geq 1$ लेने पर,$28-2r \geq r$,अतः $3r \leq 28$,जिसका अर्थ है $r \leq 9.33$.इस प्रकार,$r=9$ के लिए सबसे बड़ा पद $T_{10} = {}^{13}C_9 (\frac{1}{2})^4$ प्राप्त होता है।

$(x+3y)^{13}$ के विस्तार में,जब $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ हो,तो संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

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$(1 + x)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक है

श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

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