જો [2 + frac{x}{3}]^n ના વિસ્તરણમાં x^7 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ નો સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ નો સહગુણક $^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$ છે.$x^8$ નો સહગુણક $^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$ છે.આ સહગુણકો સમાન હોવાથી:$^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = ^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.બંને બાજુ $^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{^nC_8}{^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_8}{^nC_7} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ મળે.તેથી,$2 = \frac{n-7}{8} 	imes \frac{1}{3} \Rightarrow 2 = \frac{n-7}{24}$.$n - 7 = 48 \Rightarrow n = 55$.

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $m$-મું પદ મધ્યમ પદ હોય,તો $T_{m+3}$ નો સહગુણક શોધો.

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module