यदि [2 + frac{x}{3}]^n के विस्तार में x^7 और | vedclass

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Question

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ है।$x^7$ का गुणा

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$55$

Vedclass · Answer

(C) $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = ^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ है।$x^7$ का गुणांक $^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$ है।$x^8$ का गुणांक $^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:$^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = ^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$।दोनों पक्षों को $^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{^nC_8}{^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{^nC_8}{^nC_7} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$2 = \frac{n-7}{8} 	imes \frac{1}{3} \Rightarrow 2 = \frac{n-7}{24}$।$n - 7 = 48 \Rightarrow n = 55$।

यदि $[2 + \frac{x}{3}]^n$ के विस्तार में $x^7$ और $x^8$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान क्या है?

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