(1+3x)^n left(1+frac{1}{3x}right)^n के द्विपद | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}\right)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \fr

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$\binom{2n}{n}$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}ight)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}ight)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1+3x)^{2n}}{(3x)^n}$ $(1+3x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{2n}{r} (3x)^r$ है। अचर पद ज्ञात करने के लिए,हमें वह पद चाहिए जहाँ $x$ की घात $0$ हो। अभिव्यक्ति $\frac{1}{(3x)^n} 	imes \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^r = \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^{r-n}$ है। अचर पद तब प्राप्त होता है जब $r-n = 0$,अर्थात $r = n$। $r=n$ रखने पर,अचर पद $\binom{2n}{n} (3x)^{n-n} = \binom{2n}{n}$ प्राप्त होता है। अतः,अचर पद $\binom{2n}{n}$ है।

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ के द्विपद विस्तार में अचर पद क्या है?

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श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

यदि $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक और $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,तो

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