(1 + x + 2x^3) left( frac{3}{2}x^2 - frac{1}{ | vedclass

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Question

(C) $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $(r+1)$-वाँ पद $T_{r+1} = \binom{9}{r} \left( \frac{3}{2}x^2 \right)^{9-r} \left(

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$17/54$

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(C) $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $(r+1)$-वाँ पद $T_{r+1} = \binom{9}{r} \left( \frac{3}{2}x^2 \right)^{9-r} \left( -\frac{1}{3x} \right)^r = \binom{9}{r} (-1)^r \frac{3^{9-2r}}{2^{9-r}} x^{18-3r}$ है।$(1+x+2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ में $x$ से स्वतंत्र पद प्राप्त करने के लिए,हमें $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x^0, x^{-1}$ और $x^{-3}$ के गुणांक ज्ञात करने होंगे।$x^0$ के लिए $r=6$,$x^{-1}$ के लिए कोई हल नहीं,और $x^{-3}$ के लिए $r=7$ प्राप्त होता है।अतः,$x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक $1 \cdot \binom{9}{6} (-1)^6 \frac{3^{-3}}{2^3} + 2 \cdot \binom{9}{7} (-1)^7 \frac{3^{-5}}{2^2} = \frac{7}{18} - \frac{2}{27} = \frac{17}{54}$ है।

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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