frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} के विस्तार में x^4 | vedclass

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Question

(B) हम $(1-ax)^{-1} = 1 + ax + a^2x^2 + a^3x^3 + a^4x^4 + \dots$ विस्तार का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक $(1-x)^{-1}(1-2x)^{-1}(1-3x)^{-1}$ है। प्र

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$301$

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(B) हम $(1-ax)^{-1} = 1 + ax + a^2x^2 + a^3x^3 + a^4x^4 + \dots$ विस्तार का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक $(1-x)^{-1}(1-2x)^{-1}(1-3x)^{-1}$ है। प्रत्येक पद का $x^4$ तक विस्तार करने पर: $(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+2x+4x^2+8x^3+16x^4)(1+3x+9x^2+27x^3+81x^4)$। इन श्रेणियों का गुणा करने पर,$x^4$ का गुणांक उन सभी पदों के योग से प्राप्त होता है जिनकी घातों का योग $4$ होता है: $1(1)(81) + 1(2)(27) + 1(4)(9) + 1(8)(3) + 1(16)(1) + 1(3)(27) + 1(9)(8) + 1(27)(4) + 1(1)(27) + 1(3)(8) + 1(9)(4) + 1(27)(2) + 1(1)(16) + 1(3)(4) + 1(9)(2) + 1(27)(1) + 1(1)(9) + 1(3)(2) + 1(9)(1) + 1(1)(3) + 1(3)(1) + 1(1)(1) = 301$। अतः,$x^4$ का गुणांक $301$ है।

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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गुणनफल $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ में $x^{18}$ का गुणांक है:

यदि $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ के विस्तार में $x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक क्रमशः $396$ और $144$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक - है।

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

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