(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462$ છે.ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{330}{165} = \frac{n-r}{r+1} \implies 2 = \frac{n-r}{r+1} \implies n-r = 2r+2 \implies n = 3r+2$ (સમીકરણ $1$).ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+2}}{^nC_{r+1}} = \frac{n-(r+1)}{r+2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{462}{330} = \frac{n-r-1}{r+2} \implies \frac{7}{5} = \frac{n-r-1}{r+2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $7(r+2) = 5(n-r-1) \implies 7r+14 = 5n-5r-5 \implies 5n = 12r+19$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી $n = 3r+2$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$5(3r+2) = 12r+19 \implies 15r+10 = 12r+19 \implies 3r = 9 \implies r = 3$.હવે,$r=3$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$n = 3(3)+2 = 11$.આમ,$n$ ની કિંમત $11$ છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ હોય,તો $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module