(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{12-r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 3, 6, 9, 12\})$.વળી,$\frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 4, 8, 12\})$.$r$ માટે સામાન્ય કિંમતો $r = 0$ અને $r = 12$ છે.$r = 0$ માટે: $T_{1} = ^{12}C_{0} (2^{1/3})^{12} (3^{1/4})^{0} = 1 	imes 2^{4} 	imes 1 = 16$.$r = 12$ માટે: $T_{13} = ^{12}C_{12} (2^{1/3})^{0} (3^{1/4})^{12} = 1 	imes 1 	imes 3^{3} = 27$.આ સંમેય પદોનો સરવાળો $16 + 27 = 43$ થાય છે.

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(x+a)^n$ માં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module