(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + dots)^{-n} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| < 1$ છે.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$.હવે,આપણે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{2n}{r} x^r$ છે.$r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}$ થાય.

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module