(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + dots)^{-n} के विस्तार | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ है,जहाँ $|x| < 1$ है।इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर:$(1 - 2x +

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$\frac{(2n)!}{(n!)^2}$

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(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ है,जहाँ $|x| इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर:$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$।अब,हमें $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक ज्ञात करना है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{2n}{r} x^r$ है।$r = n$ के लिए,गुणांक $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}$ होगा।

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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