જો (1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં c_{0}, c_{1}, c_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^{15}C_{r-1} = \frac{15!}{(r-1)!(16-r)!}$.તેથી, $\frac{c_{r}}{c_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$.આને સામાન્ય પદમાં મૂકતા, આપણને $T_{r} = r 	imes \frac{16-r}{r} = 16-r$ મળે છે.સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} (16-r) = (16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$ છે.આ પ્રથમ $15$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે, જે $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય છે.

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x)^{15}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$x^{r}$ અને $x^{r+3}$ ના સહગુણકો સમાન છે. તો,$r$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{7}{2}$ અને $y = \frac{3}{7}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ એ $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ હોય,તો $k$ ની કિંમત ...... થાય.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module