(sqrt{2}+sqrt[5]{3})^{10} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^{

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^{r/5}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$(10-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.વળી,$r/5$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 10$ હોવાથી,$r$ માટે શક્ય કિંમતો $r = 0$ અને $r = 10$ છે.$r = 0$ માટે,$T_1 = \binom{10}{0} 2^5 3^0 = 1 	imes 32 	imes 1 = 32$.$r = 10$ માટે,$T_{11} = \binom{10}{10} 2^0 3^2 = 1 	imes 1 	imes 9 = 9$.સંમેય પદોનો સરવાળો $32 + 9 = 41$ થાય છે.

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module