(x^2+x-2)^5 ના વિસ્તરણમાં x^2 નો સહગુણક શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(x+2)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^k 2^{5-k}$ અને $(x-1)^5 = \sum_{j=0}^{5} \binom{5}{j} x^j (-1)^{5-j}$. આપણે આ બે વિસ્તરણોના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધવાની જરૂર છે. ગુણાકાર $(\binom{5}{0}2^5 + \binom{5}{1}2^4 x + \binom{5}{2}2^3 x^2 + \dots) 	imes (\binom{5}{0}(-1)^5 + \binom{5}{1}(-1)^4 x + \binom{5}{2}(-1)^3 x^2 + \dots)$ છે. ધારો કે $A = (32 + 80x + 80x^2 + \dots)$ અને $B = (-1 + 5x - 10x^2 + \dots)$. $x^2$ નો સહગુણક આ રીતે મળે છે: $(32 	imes -10) + (80 	imes 5) + (80 	imes -1) = -320 + 400 - 80 = 0$. આમ,$x^2$ નો સહગુણક $0$ છે.

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module