ધારો કે S એ સમીકરણ cos ^{-1}(2 x)-2 cos ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}=\pi$.$x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ હોવાથી,ધારો કે $x = \sin 	heta$,જ્યાં $	heta \i

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}=\pi$.$x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ હોવાથી,ધારો કે $x = \sin 	heta$,જ્યાં $	heta \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$.તેથી $\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$. $	heta \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$ હોવાથી,$\cos 	heta \geq 0$,તેથી $\cos^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \cos^{-1}(\cos 	heta) = |	heta|$.કિસ્સો $1$: $x \geq 0 \implies 	heta \in [0, \frac{\pi}{6}]$. સમીકરણ $\cos^{-1}(2x) - 2	heta = \pi$ બને છે,જે શક્ય નથી.કિસ્સો $2$: $x $x = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$ માટે,$x^2 - 1 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$2\sin^{-1}(x^2-1) = 2\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{2\pi}{3}$.

Similar Questions

$\operatorname{cosec}^{-1}(\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{3 \pi}{10}$ હોય,તો $\cos ^{-1} x+\sin ^{-1} y$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a < \frac{1}{32}$ હોય,તો $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 = a\pi^3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module