मान लीजिए A = [a_{ij}]_{2 times 2} जहाँ सभी i | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.दिया गया है $A^2 = I$,अतः:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatri

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$4$

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(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.दिया गया है $A^2 = I$,अतः:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p^2 + qr & pq + qs \ pr + rs & rq + s^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.विकर्ण के अलावा अन्य तत्वों से,$q(p + s) = 0$ और $r(p + s) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $a_{ij} 
eq 0$,इसलिए $q 
eq 0$ और $r 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $p + s = 0$.विकर्ण तत्वों का योग $a = p + s = 0$.साथ ही,$p^2 + qr = 1$ और $s^2 + qr = 1$ है। चूँकि $p + s = 0$,$s = -p$,इसलिए $p^2 = s^2$,जो सुसंगत है।सारणिक $b = |A| = ps - qr$.चूँकि $s = -p$,$b = -p^2 - qr = -(p^2 + qr) = -1$.हमें $3a^2 + 4b^2$ की गणना करनी है।$a = 0$ और $b = -1$ रखने पर:$3(0)^2 + 4(-1)^2 = 3(0) + 4(1) = 4$.

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