मान लीजिए S,theta in [-pi, pi] के उन सभी मानो | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 1 & \sqrt{3} \ -1 & \

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$20$

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(C) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 1 & \sqrt{3} \ -1 & 	an 	heta & \sqrt{7} \ 1 & 1 & 	an 	heta \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(	an^2 	heta - \sqrt{7}) - 1(-	an 	heta - \sqrt{7}) + \sqrt{3}(-1 - 	an 	heta) = 0$$	an^2 	heta - \sqrt{7} + 	an 	heta + \sqrt{7} - \sqrt{3} - \sqrt{3} 	an 	heta = 0$$	an^2 	heta + (1 - \sqrt{3}) 	an 	heta - \sqrt{3} = 0$$(	an 	heta - \sqrt{3})(	an 	heta + 1) = 0$अतः,$	an 	heta = \sqrt{3}$ या $	an 	heta = -1$.$	an 	heta = \sqrt{3}$ और $	heta \in [-\pi, \pi]$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{3}, -\frac{2\pi}{3}$.$	an 	heta = -1$ और $	heta \in [-\pi, \pi]$ के लिए,$	heta = \frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}$.$S$ में सभी मानों का योग $\sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$.इसलिए,$\frac{120}{\pi} \sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{120}{\pi} 	imes \frac{\pi}{6} = 20$.

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