ધારો કે R = { a, b, c, d, e } અને S = {1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n=5$ ઘટકો ધરાવતા ગણથી $m=4$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પરના કુલ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $m! 	imes S_2(n, m)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $S_2(n, m)$ એ બીજા પ્

Vedclass · Accepted Answer

$180$

Vedclass · Answer

(A) $n=5$ ઘટકો ધરાવતા ગણથી $m=4$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પરના કુલ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $m! 	imes S_2(n, m)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $S_2(n, m)$ એ બીજા પ્રકારની સ્ટર્લિંગ સંખ્યા છે.કુલ વ્યાપ્ત વિધેયો = $4! 	imes S_2(5, 4) = 24 	imes \binom{5}{2} = 24 	imes 10 = 240$.હવે,આપણે $f(a) = 1$ હોય તેવા વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધીએ. જો $f(a) = 1$ હોય,તો બાકીના $4$ ઘટકો ${b, c, d, e}$ એ ${1, 2, 3, 4}$ પર એવી રીતે વિધેય બનાવે કે જેથી તે વ્યાપ્ત રહે.કિસ્સો $1$: $f(a)=1$ અને વિસ્તાર ${1, 2, 3, 4}$ હોય. બાકીના $4$ ઘટકો ${1, 2, 3, 4}$ પર વ્યાપ્ત વિધેય બનાવે તેની સંખ્યા $4! = 24$ છે.કિસ્સો $2$: $f(a)=1$ અને વિસ્તાર ${2, 3, 4}$ હોય. બાકીના $4$ ઘટકો ${2, 3, 4}$ પર વ્યાપ્ત વિધેય બનાવે તેની સંખ્યા $3! 	imes S_2(4, 3) = 6 	imes \binom{4}{2} = 6 	imes 6 = 36$ છે.$f(a) = 1$ હોય તેવા કુલ વિધેયો $24 + 36 = 60$ છે.તેથી,$f(a) 
eq 1$ હોય તેવા વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $240 - 60 = 180$ છે.

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

Similar Questions

જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય,ત્યારે $f(x) = |x| + |x - 1|$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f: N \rightarrow Z$ જે $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ યુગ્મ હોય} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ અયુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module